3.6.8._Reseña al campo de la probabilidad.
El objetivo de
la estadística es inferir propiedades de una población a partir de la
observación de la muestra. Se construyen modelos en torno al cálculo de
probabilidades.
Se dice que un
experimento aleatorio si puede dar
lugar a varios resultados sin que se pueda predecir con certeza el resultado
concreto. Es decir, al repetir el experimento en general se obtendrán
resultados diferentes. (ej. Tirar un dado: cada vez sale un valor
impredecible).
Al conjunto de
los resultados posibles se le llama espacio
muestral.
Y se define suceso como un subconjunto del espacio
muestral.
Los sucesos
más simples son sucesos elementales
(único punto del espacio muestral). Verifican: a. siempre ocurre alguno de
ellos b. son mutuamente excluyentes.
Un suceso es compuesto cuando al contrario
que con los elementales puede ser descompuesto en sucesos mas simples. (unión
de varios sucesos elementales: ej dado y salga par, serian 2.4 y 6).
Suceso imposible: subconjunto vacio del
espacio muestral (nunca ocurrirá).
Suceso seguro: ocurrirá siempre.
Cuando un
suceso no coincide ni con el seguro ni con el imposible, diremos que es un suceso probable.
En los sucesos aleatorios se usa la
nomenclatura de los conjuntos:
-
Unión
de dos sucesos: siempre que ocurra el suceso A o el suceso B.
-
Intersección:
cuando ocurran ambos simultáneamente A y B.
-
Complementario:
siempre que ocurre uno no ocurre el otro.
-
Incompatibles:
excluyentes, no pueden ocurrir a la vez.
-
Diremos que A
está contenido en B, si siempre
que ocurre A, ocurre a la vez B.
-
Se cumplen las propiedades asociativa,
conmutativa y distributiva.
-
Se pueden utilizar los diagramas de Venn, donde
el espacio muestral se representa por un rectángulo, y cada suceso como un
recinto incluído en él.
Según la definición de Laplace: la probabilidad P(A) es el cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles.
La probabilidad de un suceso está comprendida entre 0 y 1.
Mas probable cuanto más cerca de 1.
Axiomas:
-
La probabilidad es igual o mayor a cero
-
El suceso seguro es P(A) =1
-
La probabilidad de la unión de dos incompatibles
es la suma de las probabilidades de ambos.
Propiedades:
-
Siendo A y A´ complementarios P(A´) = 1- P(A)
-
La probabilidad de un suceso imposible es cero.
-
Cualquier probabilidad cumple 0< P(A) <
1
-
Si A está contenido en B se cumple: P(A) <
P(B)
-
Si A y B son dos sucesos cualesquiera, siempre
se cumple que la unión e igual a
o P(A
U B ) = P(A) + P(B) – P( A ∩ B)
A continuación, se muestran unas tablas de fórmulas estadísticas descriptiva.
La estadística es mucho más amplia, pero en este caso nos
vamos a limitar a los apartados mencionados anteriores, puesto que un curso de
estadística requeriría mucho tiempo y prácticas de cálculo para adquirir la
suficiente destreza.
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