ENTRADA 52 TANTOS EQUIVALENTES

En cualquier operación financiera, el tipo de interés y el tiempo deben ser correlativos.

Si el tiempo no nos viene dado en años, con una simple regla de tres podemos transformar los periodos en meses, semestres o días. 

Será i_k   el tipo de interés equivalente a esas k fracciones de año.

Dos tantos son equivalentes cuando, aplicados al mismo capital inicial durante el mismo tiempo, producen el mismo interés o se obtiene el mismo capital final o montante.

En capitalización simple

 Cn= Co (1+ n i) y también Cn = Co (1+ n k i_k)

Igualando estas dos expresiones y despejando (1+ n i) = (1 + n k i_k)

Restando el 1 a ambos lados y dividiendo por n queda i= k i _k

O lo que es lo mismo                     i _k = i/k interés en k periodos

Ejercicio práctico: calculamos el montante que se obtiene al invertir 5000 € durante 4 años al 6% de interés simple semestral.

Como un año son 2 semestres (k es 2)    i = k i _k = 2*0.06 = 0.12                 un 12%

Cn = Co (1+n i) = 5.000 (1+4*0.12) = 7.400 €

Hagamos otro ejercicio práctico para tantos fraccionados:

Un capital invertido durante 6 meses al 9% de interés anual produjo un montante de 5.300 €. Calculamos que capital se invirtió.

Como un año son 12 meses (k es 12)      I _k = i/k = 0.09/12 = 0.0075           un 0.75% mensual

Co = Cn (1+ n i) = 5300 (1+ 6 *0.0075) = 5.071,77 € iniciales

En capitalización compuesta

También tienen que estar expresados en la misma unidad para que se correspondan.

Partiendo de la igualdad (1+i)ⁿ = (1+i_k)^nk

El valor del interés anual equivalente en función del interés fraccionado:

El valor del interés fraccionado equivalente en función del interés anual:

Por otro lado, vemos la equivalencia de capitales:

Dos capitales C₁ y C₂ que vencen en dos momentos de tiempo t₁y t₂ respectivamente son equivalentes cuando, valorados a un mismo tanto en un mismo momento t, tienen la misma cuantía.