3.2 Rentabilidad aritmética y geométrica
3.2.4
Rentabilidad
geométrica
La Tasa Geométrica de
Rentabilidad (TGR) es especialmente útil para medir la rentabilidad
media de las operaciones financieras en las que las revalorizaciones o
desvalorizaciones son acumulativas.
Por tanto, esta medida es la adecuada y correcta en lugar de la rentabilidad
media calculada, como es más habitual, mediante la media simple o aritmética.
La tasa geométrica de rentabilidad se corresponde con la rentabilidad que se deduciría mediante la aplicación de la
capitalización compuesta.
La expresión de cálculo es la
siguiente, siendo las diferentes tasas “r” las correspondientes a cada período.
(1 + TGRn) = (1 + r1) x (1 + r2) x (1 + r3) x (1 + r4) ... x (1 + rn)
Veamos un ejemplo práctico de
nuevo
Un inversor colocó, hace 4 años, 10.000 euros en un fondo de
inversión. Durante ese tiempo, su gestor le ha ido proporcionando los datos de
rentabilidad anual, es decir, las revalorizaciones que obtuvo en cada año, que
fueron las siguientes: el primer año ganó un 20%, el segundo un 15%, el tercero
un 10% y el cuarto perdió un 25%.
El cálculo de la TGR sería el siguiente:
(1 + TGR)4 = (1 + 0,2) x (1 + 0,15) x (1 +
0,1) x (1 - 0,25)
El resultado es TGR = 3,29%
Si se hubiese calculado la
media aritmética, se habría podido ver una considerable diferencia entre un
resultado y otro. El correspondiente a la TGR o media geométrica es el
correcto, es decir, el 3,29%; mientras que la media aritmética, aunque pueda
parecer adecuado es totalmente incorrecto.
La razón de esta divergencia es
que, realmente, los 10.000 euros inicialmente invertidos se revalorizaron el
primer un año un 20%, lo que significa que se alcanzó la cifra de 12.000 euros.
Sobre esos 12.000 se produjo el segundo año una revalorización del 15% y así se
llegó a 13.800. El tercer año subió un 10% llegando así a 15.180; pero el 4º
año, se produce una desvalorización de un 25% sobre el valor acumulado hasta
entonces, es decir, sobre 15.180, de modo que el valor de la inversión al final
del 4º año baja hasta 11.385 euros.
Si se realiza el siguiente
cálculo correspondiente a la capitalización compuesta:
11.380 = 10.000 x (1 + i)4
Se obtiene que el tipo de
interés anual o tasa de revalorización anual es i = 3,29%, que precisamente
coincide con la TGR antes calculada.
3.2.5
Rentabilidad
aritmética
La rentabilidad media de una inversión la veremos con otro
ejemplo:
Año 0: inversión 1.000 €
Año 1: inversión 2.000 €. Beneficios 1.000 €- rentabilidad
+100%.
Años 2: inversión vuelve a 1.000€. Pérdidas 1.000 € -
rentabilidad -50%.
Rentabilidad media (100 – 50) /2 =25% y la rentabilidad
total es 0% (no ha ganado nada, continúa con los 1.000 € iniciales)
Para calcular la rentabilidad media anual empleando la media
aritmética hay que sumar todas las rentabilidades y dividir entre el número de
años que dura la inversión.
Pero no es la forma más adecuada de obtener una rentabilidad
media de una inversión, es más adecuada la geométrica.
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