3.2.4
El descuento. Definiciones,
clases y relación entre el descuento simple y racional.
La negociación de efectos es una
de las herramientas de financiación a corto plazo que más se conocen, porque
ayudan a obtener liquidez. Generalmente se tiene negociado con el banco un límite
de descuento bancario, para que el proceso sea más rápido cuando se necesita,
pero hay unos gastos que se deben tomar en cuenta.
El descuento simple
es la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un
capital por otro equivalente con vencimiento presente mediante la aplicación de
la ley financiera de Descuento Simple. Es la operación inversa a la capitalización, es decir, los intereses se restan al capital.
Suele utilizarse para la
negociación de letras de cambio.
El Descuento comercial o bancario es un instrumento financiero a corto
plazo, que consiste en adelantar un capital futuro:
Una entidad financiera anticipa a
un cliente el importe de un crédito que aún no ha vencido y que está
documentado (letra o pagaré normalmente). A cambio el banco cobra un interés
por el anticipo. No le entrega el nominal, sino la diferencia proporcional al
tiempo de descuento.
Intervienen:
N: Nominal.
Importe que figura en el documento (letra)
t: días entre la
fecha de negociación y la de vencimiento.
i: tipo de interés que pide el banco por el
anticipo.
D: importe del descuento.
E: Efectivo que
recibirá el librador o tenedor de la letra. E= N - D
Fórmula
D= nti / 360 o dicho de otra forma D= nt/ Df
El divisor fijo es: Df = 360/i
Ejercicio práctico: Calculamos el valor efectivo E, que se obtiene al
descontar un efecto de valor nominal 15.000 € durante 90 días si el banco le
aplica a la operación un interés del 8% simple anual.
D= 15.000*90÷360/0.08 = 300 €
E= 15.000 – 300 = 14.700 € recibirá descontado.
Además, como decíamos anteriormente hay unas comisiones “c”
(en tantos por mil) y gastos fijos “Gf”.
El importe líquido será = N – E – c – Gf
El importe líquido será lo que realmente aparece en el banco de
quién solicite el descuento de la letra
Se llama Remesa de
efectos: al acto por el que una empresa lleva al banco a descontar a la vez varios efectos, aunque sean de distinta clase.
Con lo que habrá que aplicar a cada efecto los intereses y comisiones o gastos
que le correspondan.
Otros dos ejercicios prácticos:
1) Le llevamos al banco para su
descuento un efecto con valor nominal N= 7.000 € que vence en 60 días. El banco
nos cobrará un interés del 6.5 % anual, una comisión de 4%o y unos
gastos fijos de 8€. Veamos lo que recibimos finalmente.
Valor líquido = 7.000 - 75.83 – 28 - 8 =
6.888,17 € realmente recibe
2) Tenemos 3 efectos para descontar
según la tabla adjunta de nominales y vencimientos. Además, sabemos que el
interés simple anual es del 9% y queremos saber el valor efectivo de la
negociación.
N1
|
600 €
|
t 1
|
45 días
|
N2
|
950 €
|
t 2
|
60 días
|
N3
|
1200 €
|
t 3
|
90 días
|
Total
€ = 2.750
E= 2.750 – 48 = 2.702 €
Para sustituir uno o
varios efectos por otro u otros con distintos vencimientos, sin cargo de
intereses, se tendrá que calcular el valor nominal del nuevo efecto igualando
los efectivos correspondientes E1=E2
Hay unas situaciones más frecuentes que vemos a
continuación:
1. Hallar el interés
nominal N de la única letra que vence
en un momento t conocido y que se
desea que sustituya a varias de nominal N1 N2 N3…Nn, que vencen en t1 t2 t3…
tn.
2. Hallar el vencimiento t en el que deben sustituirse varios efectos. Se pueden dar dos
situaciones:
-
A) Vencimiento
común: Cuando la cantidad de la nueva
letra, es diferente a la suma de los nominales a sustituir. El momento t es
el vencimiento común.
-
B) Vencimiento
medio: es una variedad del vencimiento común, pero con la característica de
que el valor nominal del nuevo efecto es
igual a la suma de los nominales de los efectos a los que sustituye. En
este caso, el dato que se debe calcular será el vencimiento t del nuevo efecto.
Ejemplo práctico: Queremos sustituir tres letras por un de valor nominal
2.900 €, sabiendo que el tipo de descuento aplicado es el 9% simple anual.
NOMINAL
|
EUROS
|
VENCIMIENTO
|
DIAS
|
Nn*tn
|
N1
|
600
|
t 1
|
45
|
27.000
|
N2
|
950
|
t 2
|
60
|
57.000
|
N3
|
1.200
|
t 3
|
90
|
108.000
|
TOTAL
|
2.750
|
TOTAL
|
192.000
|
Se trata de una operación con vencimiento común ya que el nominal de la
nueva letra es distinto a la suma de los nominales de las actuales letras.
Sustituyendo en la fórmula obtenemos el vencimiento de la nueva letra de 2.900€
Df = 360/0.09 = 4.000
D = nt / Df = 192.000/4.000 = 48
t= (2.900 - 2.750 + 48) * 4000 / 2900 = 273.1
El vencimiento de la nueva letra de 2900 € es de 274 días.
El descuento racional D r es
el descuento a interés simple calculado
sobre el valor efectivo E, siendo este el capital que se percibe después de
aplicar el descuento. La diferencia es que este se calcula sobre el valor nominal, mientras el descuento racional
se calcula sobre el valor efectivo.
Es igual que realizar la operación inversa a la capitalización simple, es decir, realizar
una actualización simple.
Realizamos el cálculo de Co del interés simple, teniendo en
cuenta que N equivale a Cn y E equivale a Co. Comparando vemos:
Actualización simple
|
Descuento racional
|
Co = Cn/ (1+ t i)
|
E = N/ (1+ t i)
|
D r = N-E despejando
y operando se llega a:
Dr = nit / (1 + it)
En la práctica los bancos suelen usar el descuento comercial y no el
racional.
El descuento
comercial se puede considerar abusivo: los intereses se calculan sobre
el valor nominal y se usa como base el año comercial (360 días).
Veamos esto con otro caso
práctico: Llevamos al banco un efecto de
15.000 € que vence dentro de 45 días, para que nos lo descuente. El banco le
aplicará un interés del 10% anual a esta operación de descuento. Queremos saber
el valor efectivo de la operación usando el descuento comercial y el descuento
racional.
A)
Descuento comercial
D c = N t i/ 360 =
15.000*45*0.1/360 =187.5 €
E = 15.000 -
187.5= 14.812.5 €
B)
Descuento racional
D r = N i t/ (1+i t) =
15.000*0.1*0.12/(1+ 0.1*0.12) = 182.68 €
Siendo t = 45/365
= 0.1232 (más exacto cuantos más decimales)
E = 15.000 –
182.68 = 14.817.32 €
Se obtiene mayor efectivo usando el
descuento racional que el comercial.
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