3.6.7._Estadísticos de variabilidad o dispersión.
Las medidas de centralización
vistas anteriormente reducen la información recogida de la muestra a un solo
valor. Sin embargo, este puede ser poco representativo dependiendo de la
dispersión que tengan las medidas individuales con respecto al centro. Las
medidas de dispersión indicarán la variabilidad de los datos respecto a su
centro.
Hay diversas medidas:
·
Recorridos o rangos:
es la diferencia entre el valor máximo y mínimo que toma la variable.
·
Recorrido
intercuartílico: Se puede eliminar la excesiva influencia de los valores
extremos viendo la diferencia entre el primer y tercer cuartil.
·
Recorrido semi-intercuartílico:
es la mitad del recorrido intercuartílico.
·
Desviación media:
otra manera de estimar la dispersión de
los valores de la muestra (comparar cada valor con el valor de una medida de
centralización).
o
Respecto a la media aritmética: Se define como
la media aritmética de las diferencias absolutas entre los valores de la
variable y la media aritmética.
o
Respecto a la mediana: la media aritmética de
las diferencias absolutas entre los valores de la variable y la mediana.
·
Varianza y
desviación típica: La medida más usada para estimar la dispersión de los
datos es la desviación típica. Es la
más aconsejable cuando se usa la media. Está basada, al igual que la desviación
media está basada en un promedio de las desviaciones respecto a la media, pero
en este caso se usan los cuadrados de las desviaciones, para evitar que se compensen
desviaciones positivas y negativas. Además, así los datos con desviaciones
grandes influyen mucho en el resultado final.
Se define entonces la
desviación típica como el cuadrado de la varianza.
·
Coeficientes de
variación: un problema que plantean las medidas de dispersión vistas es
que miden valores absolutos y con el único dato de su valor no es posible decir
si tenemos una dispersión importante o no. Para resolver esto se definen las
medidas de dispersión relativas. Van a permitir comparar la dispersión entre
diferentes muestras con unidades diferentes.
·
Destaca el coeficiente de variación de Pearson,
que es el cociente entre la desviación típica y la media aritmética.
No se puede usar cuando la media es cero y se suele
usar en porcentaje.
A mayor coeficiente, mayor dispersión.
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